2026年4月，一篇来自麻省理工学院的论文悄悄打破了物理学百年来的认知边界。
论文题目平静而克制：《On computing quantum waves exactly from classical action（从经典作用量精确计算量子波）》，作者是MIT非线性系统实验室的Winfried Lohmiller与Jean-Jacques Slotine。发表于英国皇家学会学报A，这个平台本身，就意味着这项工作通过了最严苛的同行审查。
这篇论文的核心结论，只用一句话就能说清楚：量子波函数，可以由经典力学的作用量和密度演化精确合成，不需要任何额外的量子公理，也不需要费曼路径积分里那无穷无尽的路径求和。
这一句话，撼动的是整整一个世纪的量子力学叙事体系。
从一道经典习题，意外推开量子的门
故事的起点，并不宏大。
Lohmiller和Slotine当时研究的，是机器人控制与非线性动力学中的经典约束问题，他们使用的工具是哈密顿-雅可比方程，一个在经典力学里已有百年历史的"老朋友"。这个方程的核心思想，是"最小作用量原理"：一个物体在两点之间的运动，会自然选择使"作用量"最小的那条路径。
就在推导过程中，他们突然意识到，稍作数学扩展的哈密顿-雅可比方程，能够精确复现量子力学中最经典的悖论之一，双缝干涉实验。
Slotine后来回忆说："有一段时间，我们觉得这好像好得有点不真实。"
双缝干涉实验，是量子力学神秘性的最佳标本。当一个光子射向带有两条缝隙的金属板，经典物理预测你只会在另一侧看到一个光点。但实验观测到的，是一排交替出现的亮暗条纹，光子似乎同时穿越了两条缝，并与自身发生了干涉。就连费曼，也认为要用经典语言解释这个实验，唯一的办法是对所有可能的路径求和，而这意味着要处理无穷多条路径，计算上几乎不可能彻底实现。
Lohmiller和Slotine的突破，恰恰在于他们绕过了这道"无穷"的墙。
密度是钥匙，多值路径是锁
他们的方法，在数学上异常简洁。
在哈密顿-雅可比方程里，他们引入了两个新的要素：其一，是"密度"，借用流体力学的语言来描述粒子沿某条路径运动的概率分布；其二，是"多值经典作用量"，也就是允许一个粒子在经典框架内同时考虑有限条不同的路径，而非仅限于单一轨迹。
仅凭这两点调整，量子波函数的表达式就自然涌现出来了。ψ = √ρ · e^{iS/ℏ}，其中相位S对应经典作用量，振幅ρ对应经典密度演化。这不是近似，不是类比，而是数学上严格相等的结果。
对于双缝干涉实验，他们只需提取两条经典路径，而非费曼所需的无穷条；对于势垒隧穿，经典密度的演化自然给出了粒子"穿墙而过"的概率；更令人惊叹的是，从行星环绕太阳的经典轨道出发，他们推导出了氢原子电子云的量子波函数，两者精确吻合。
这种从"偏微分方程"向"常微分方程组"的降维，其意义不仅在于计算效率，更在于它揭示了一个深层的物理统一性：量子世界的"诡异"，或许并非本质上的陌生，而是我们描述工具不够精炼的结果。
不是推翻量子力学，而是重新理解它
面对外界可能的误读，Slotine态度非常明确："我们不是说量子力学哪里出了问题，我们只是给出了一种不同的计算方式。"
这一点，至关重要。
这篇论文并不是一次"反量子革命"，它没有否定薛定谔方程，没有质疑量子纠缠的实验事实，也没有重拾爱因斯坦那句著名的"上帝不掷骰子"来为经典决定论辩护。它做的事情，更像是为两座孤立的大厦，搭建了一条坚实的数学走廊。
论文同时将这一框架延伸至相对论量子力学，证明Klein-Gordon方程与Dirac方程中的自旋和相对论效应，同样可以从经典的四维作用量推导而出。在多体系统层面，作者也重新审视了爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬，从经典关联的视角为量子纠缠的非局域性提供了新的数学入口。
从应用角度看，这项工作的价值同样不可低估。量子化学的分子模拟、材料科学中的电子结构计算、量子计算中非线性能量项的精确处理，都可能因此迎来算力需求的大幅下降。Slotine指出，原则上，这套方法能让我们用简单的经典工具，精确表征此前只能依赖量子公理近似处理的复杂行为。
"这并不那么神秘。"他说。
物理学最深刻的进步，往往不是发现了新的现象，而是发现了原来两件看似割裂的事，其实本是同根。Lohmiller和Slotine的这项工作，或许正是这样一次安静却深远的统一。
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